Technische Analyse: Moving Averages Die meisten Chart-Muster zeigen eine Menge von Veränderungen in der Preisentwicklung. Dies kann es schwierig für Händler, eine Vorstellung von einem Sicherheiten insgesamt Trend zu bekommen. Eine einfache Methode Trader verwenden, um dies zu bekämpfen ist, gelten gleitende Durchschnitte. Ein gleitender Durchschnitt ist der Durchschnittspreis eines Wertpapiers über einen festgelegten Zeitraum. Durch die Plotierung eines durchschnittlichen Sicherheitspreises wird die Kursbewegung geglättet. Sobald die täglichen Schwankungen entfernt sind, sind Händler besser in der Lage, den wahren Trend zu identifizieren und erhöhen die Wahrscheinlichkeit, dass es zu ihren Gunsten zu arbeiten. (Um mehr zu erfahren, lesen Sie die Moving Averages Tutorial.) Arten von Moving Averages Es gibt eine Reihe von verschiedenen Arten von gleitenden Durchschnitten, die in der Art, wie sie berechnet werden, variieren, aber wie jeder Durchschnitt interpretiert wird, bleibt der gleiche. Die Berechnungen unterscheiden sich nur hinsichtlich der Gewichtung, die sie auf die Preisdaten setzen, wobei sie sich von der gleichen Gewichtung jedes Preispunktes zu mehr Gewicht auf die jüngsten Daten setzen. Die drei häufigsten Arten von gleitenden Durchschnitten sind einfach. Linear und exponentiell. Simple Moving Average (SMA) Dies ist die häufigste Methode, um den gleitenden Durchschnitt der Preise zu berechnen. Es nimmt einfach die Summe aller vergangenen Schlusskurse über den Zeitraum und teilt das Ergebnis durch die Anzahl der Preise, die in der Berechnung verwendet werden. Zum Beispiel werden in einem 10-Tage gleitenden Durchschnitt die letzten 10 Schlusskurse addiert und dann durch 10 geteilt. Wie Sie in Abbildung 1 sehen können, ist ein Händler in der Lage, den Durchschnitt weniger auf wechselnde Preise durch Erhöhung der Zahl zu reagieren Der in der Berechnung verwendeten Fristen. Die Erhöhung der Anzahl der Zeiträume in der Berechnung ist eine der besten Möglichkeiten, um die Stärke des langfristigen Trends und die Wahrscheinlichkeit, dass es umgekehrt zu messen. Viele Personen argumentieren, dass die Nützlichkeit dieser Art von Durchschnitt begrenzt ist, da jeder Punkt in der Datenreihe die gleiche Auswirkung auf das Ergebnis hat, unabhängig davon, wo er in der Sequenz auftritt. Die Kritiker argumentieren, dass die jüngsten Daten wichtiger sind und deshalb auch eine höhere Gewichtung haben sollte. Diese Art der Kritik war einer der Hauptfaktoren, die zur Erfindung anderer Formen von gleitenden Durchschnitten führten. Linearer gewichteter Mittelwert Dieser gleitende Durchschnittsindikator ist der kleinste der drei Fälle und wird verwendet, um das Problem der gleichen Gewichtung zu lösen. Der lineare gewichtete gleitende Durchschnitt wird berechnet, indem man die Summe aller Schlusskurse über einen bestimmten Zeitraum hinweg multipliziert und mit der Position des Datenpunkts multipliziert und dann durch die Summe der Anzahl von Perioden dividiert. Beispielsweise wird in einem fünftägigen linear gewichteten Durchschnitt der heutige Schlusskurs mit fünf, yesterdays um vier multipliziert und so weiter, bis der erste Tag im Periodenbereich erreicht ist. Diese Zahlen werden dann addiert und durch die Summe der Multiplikatoren dividiert. Exponential Moving Average (EMA) Diese gleitende Durchschnittsberechnung verwendet einen Glättungsfaktor, um ein höheres Gewicht auf die letzten Datenpunkte zu legen und gilt als viel effizienter als der linear gewichtete Durchschnitt. Ein Verständnis der Berechnung ist in der Regel nicht für die meisten Händler erforderlich, da die meisten Charting-Pakete die Berechnung für Sie. Das Wichtigste, um sich über den exponentiellen gleitenden Durchschnitt zu erinnern, ist, dass er mehr auf neue Informationen bezogen auf den einfachen gleitenden Durchschnitt reagiert. Diese Reaktionsfähigkeit ist einer der Schlüsselfaktoren, warum dies der gleitende Durchschnitt der Wahl unter vielen technischen Händlern ist. Wie Sie in Abbildung 2 sehen können, steigt und fällt ein 15-Perioden-EMA schneller als ein 15-stündiges SMA. Diese leichte Differenz scheint nicht so viel, aber es ist ein wichtiger Faktor, um bewusst zu sein, da sie die Rückkehr beeinflussen können. Hauptverwendungen der Gleitende Mittel Gleitende Mittelwerte werden verwendet, um aktuelle Trends und Trendumkehrungen zu identifizieren sowie Unterstützungs - und Widerstandswerte einzurichten. Bewegungsdurchschnitte können verwendet werden, um schnell zu identifizieren, ob sich ein Sicherheitsgut in einem Aufwärtstrend oder einem Abwärtstrend bewegt, abhängig von der Richtung des gleitenden Durchschnitts. Wie Sie in Abbildung 3 sehen können, wenn ein gleitender Durchschnitt aufwärts geht und der Preis über ihm liegt, ist die Sicherheit in einem Aufwärtstrend. Umgekehrt kann ein abwärts gerichteter gleitender Durchschnitt mit dem Preis unten verwendet werden, um einen Abwärtstrend zu signalisieren. Ein anderes Verfahren zur Bestimmung des Impulses besteht darin, die Reihenfolge eines Paares von sich bewegenden Mittelwerten zu betrachten. Wenn ein kurzfristiger Durchschnitt über einem längerfristigen Durchschnitt liegt, ist der Trend vorbei. Auf der anderen Seite signalisiert ein langfristiger Durchschnitt über einem kürzerfristigen Durchschnitt eine Abwärtsbewegung im Trend. Gleitende durchschnittliche Trendumkehrungen werden in zwei Hauptformen gebildet: wenn der Preis sich durch einen gleitenden Durchschnitt bewegt und wenn er sich durch gleitende Durchschnittsübergänge bewegt. Das erste gemeinsame Signal ist, wenn der Preis bewegt sich durch einen wichtigen gleitenden Durchschnitt. Wenn beispielsweise der Kurs eines Wertpapiers, der sich in einem Aufwärtstrend befand, unter einen 50-Perioden-gleitenden Durchschnitt fällt, wie in 4, ist dies ein Zeichen, dass der Aufwärtstrend umgekehrt werden kann. Das andere Signal einer Trendumkehr ist, wenn ein gleitender Durchschnitt einen anderen kreuzt. Zum Beispiel, wie Sie in Abbildung 5 sehen können, wenn der 15-Tage-Gleitende Durchschnitt über dem 50-Tage-Gleitenden Durchschnitt überschreitet, ist es ein positives Zeichen, dass der Preis zu steigen beginnt. Wenn die in der Berechnung verwendeten Zeiträume relativ kurz sind, beispielsweise 15 und 35, könnte dies eine kurzfristige Trendumkehr signalisieren. Auf der anderen Seite, wenn zwei Mittelwerte mit relativ langen Zeitrahmen überqueren (50 und 200, zum Beispiel), wird dies verwendet, um eine langfristige Trendverschiebung vorzuschlagen. Ein weiterer wichtiger Weg gleitende Durchschnitte werden verwendet, um Unterstützung und Widerstand Ebenen zu identifizieren. Es ist nicht ungewöhnlich zu sehen, eine Aktie, die fallen hat seinen Rückgang stoppen und umgekehrte Richtung, sobald es die Unterstützung eines großen gleitenden Durchschnitt trifft. Ein Umzug durch einen großen gleitenden Durchschnitt wird oft als Signal von technischen Händlern verwendet, dass der Trend rückgängig gemacht wird. Wenn beispielsweise der Kurs den 200-Tage-Bewegungsdurchschnitt in einer Abwärtsrichtung durchbricht, ist dies ein Signal, dass der Aufwärtstrend umgekehrt wird. Gleitende Durchschnitte sind ein leistungsfähiges Werkzeug für die Analyse der Trend in einer Sicherheit. Sie bieten nützliche Unterstützung und Widerstand Punkte und sind sehr einfach zu bedienen. Die häufigsten Zeitrahmen, die bei der Erstellung von Bewegungsdurchschnitten verwendet werden, sind die 200-Tage, 100-Tage, 50-Tage, 20 Tage und 10 Tage. Der 200-Tage-Durchschnitt ist ein gutes Maß für ein Handelsjahr, ein 100-Tage-Durchschnitt von einem halben Jahr, ein 50-Tage-Durchschnitt von einem Vierteljahr, ein 20-Tage-Durchschnitt von einem Monat und 10 - Durchschnitt von zwei Wochen. Die gleitenden Durchschnitte helfen technischen Händlern, einige der Geräusche, die in den täglichen Preisbewegungen gefunden werden, zu glätten und geben den Händlern einen klareren Überblick über die Preisentwicklung. Bisher konzentrieren wir uns auf die Preisentwicklung, durch Diagramme und Durchschnitte. Im nächsten Abschnitt, betrachten auch einige andere Techniken, die benutzt werden, um Preisbewegung und - muster zu bestätigen. Technische Analyse: Indikatoren und OszillatorenForecasting Computerverwendung Julie M. Hays University of St. Thomas Zeitschrift für Statistik, Volume 11, Number 1 (2003), ww2.amstat. org/publications/jse/v11n1/datasets. hays. html Copyright copy 2003 Von Julie M. Hays, alle Rechte vorbehalten. Dieser Text darf frei geteilt werden, darf jedoch nicht ohne vorherige schriftliche Zustimmung des Autors und ohne Vorankündigung des Herausgebers in irgendeinem Medium veröffentlicht werden. Schlüsselwörter: Kausale Prognose Modellbau Saisonale Variation Einfache lineare Regression Zeitreihenvorhersage Transformationen. Der Dataset bestbuy. dat. txt enthält aktuelle monatliche Daten zur Computernutzung (Millionen von Anleitungen pro Sekunde, MIPS) und die Gesamtzahl der Filialen von August 1996 bis Juli 2000. Darüber hinaus sind Informationen über die geplante Anzahl von Filialen bis Dezember 2001 verfügbar. Dieser Datensatz kann verwendet werden, um die Zeitreihenvorhersage mit Trend - und Saisonkomponenten und kausalen Prognosen auf Basis einer einfachen linearen Regression zu vergleichen. Das einfache lineare Regressionsmodell weist ungleiche Fehlerabweichungen auf, was auf eine Transformation der abhängigen Variablen hindeutet. 1. Einleitung Eine der häufigsten Verwendungen der Regressionsanalyse in tatsächlichen Geschäftsumgebungen ist die Prognose. Eine Zusammenfassung einiger Prognosemethoden siehe Armstrong (2001) oder Arsham (2002). Der Bestbuy. dat. txt-Datensatz kann verwendet werden, um Zeitreihen und kausale Prognosen zu demonstrieren und zu diskutieren. Zeitliche Einschränkungen und Interessen und Bedürfnisse der Studierenden bestimmen, ob ich die Analysen zur Verfügung stelle oder ob die SchülerInnen die Analysen durchführen. Ich habe diese Datenmenge während des gesamten Semesters in einer MBA Decision Analysis-Klasse verwendet. Diese Klasse ist eine zentrale Voraussetzung für alle abend MBA Studenten und deckt eine Reihe von Entscheidungsanalyse und statistische Themen, einschließlich Regressionsanalyse und Prognose. Die meisten Studenten sind verpflichtet, einen Einführungs-Business-Statistik-Kurs vor diesem Kurs zu nehmen, so dass sie einige Exposition gegenüber statistischen Themen hatte, aber nur wenige Studenten haben jede akademische Erfahrung mit Prognosen. Best Buy Co. Inc. (NYSE: BBY) mit Hauptsitz in Eden Prairie, Minnesota, ist das größte Einzelhandelsunternehmen für Unterhaltungselektronik, Personal Computer, Unterhaltungssoftware und - geräte. Im August jedes Jahres, kauft Best Buy Mainframe MIPS (Millionen von Anweisungen pro Sekunde, ein Maß für Rechenressourcen) in Erwartung der kommenden Weihnachtszeit. Computing-Ressourcen sind erforderlich, um zu verfolgen und zu analysieren Einzelhandel Informationen benötigt für die Abrechnung, Inventar und Vertrieb. Für Planungs - und Budgetierungszwecke wollen sie auch die im nächsten Jahr benötigten MIPS prognostizieren. Best Buy Corporation tatsächlich verwendet diese Datenmenge zur Vorhersage der Computer-Nutzung, um Budget für und Kauf einer angemessenen Menge an Rechenleistung. Vor dem Jahr 2001 hat Best Buy jedoch keine statistische Analyse dieser Daten durchgeführt. Best Buy schaute nur auf die Zahlen (sie nicht einmal grafisch die Daten) und dann erraten, die Menge an MIPS im kommenden Jahr benötigt. Die Schüler werden gebeten, die MIPS, die für den Dezember 2000 und Dezember 2001 benötigt werden, mit dem bestbuy. dat. txt-Dataset zu prognostizieren. Dieser Datensatz wurde von der Best Buy Corporation bezogen und enthält monatliche Daten zur Computernutzung (MIPS) und die Gesamtzahl der Filialen von August 1996 bis Juli 2000. Darüber hinaus sind Informationen über die geplante Anzahl von Filialen bis Dezember 2001 verfügbar. Die Schüler können leicht verstehen, die Saisonalität, dass Einzelhandel erleben. Best Buy Corporation hat in den letzten Jahren ein signifikantes Wachstum erlebt, und die meisten Schüler verstehen, dass bei steigendem Unternehmen auch ihr Bedarf an Rechenleistung steigt. Daher kann dieser Datensatz verwendet werden, um die Zeitreihenvorhersage sowohl mit einem Trend als auch mit einer Saisonalität zu demonstrieren. Dieser Datensatz kann auch verwendet werden, um kausale Prognosen auf einfache lineare Regression der Computernutzung und Anzahl der Geschäfte basieren zu demonstrieren. Das einfache lineare Regressionsmodell weist ungleiche Fehlerabweichungen auf, was auf eine Transformation der abhängigen Variablen hindeutet. Schließlich kann ein Vergleich zwischen dem Zeitreihenmodell und dem Kausalmodell erstellt und mit den Studierenden diskutiert werden. 2. Zeitreihen-Vorhersage Bevor ich den Schülern erlauben kann, irgendwelche numerische Analysen zu beginnen, habe ich die Studenten Plot Computer-Nutzung versus Zeit. Ich habe die Schüler prognostiziert die Anzahl der MIPS für Dezember 2000 und Dezember 2001 benötigt nur die Handlung der Computer-Nutzung (MIPS) versus Zeit, Abbildung 1. Die Handlung zeigt deutlich einen Trend in der MIPS Nutzung mit der Zeit. Typischerweise Studenten Schüler die Grafik und prognostizieren MIPS Nutzung von 500 für Dezember 2000 und 600 für Dezember 2001. Abbildung 1. MIPS vs Time. Studenten, die tatsächlich eine Zeile für die Datenprognose der MIPS-Nutzung von 527 für Dezember 2000 und 624 für Dezember 2001 (Abbildung 2). Abbildung 2. MIPS vs Zeit. Ich lege einen einfachen gleitenden Durchschnitt, einen gewichteten gleitenden Durchschnitt und exponentielle Glättungsvorhersagetechniken für die Schüler vor, bevor sie versuchen, diese Prognosemodelle zur Vorhersage der zukünftigen MIPS-Nutzung zu verwenden. Ich diskutiere auch die Bewertung von Prognosemodellen mit MAD und CFE (siehe unten). Der interessierte Leser kann detailliertere Diskussionen zu diesen Themen in Stevenson (2002) oder Sparling (2002) finden. Moving Average Ein n-Period-gleitender Durchschnitt ist der Mittelwert über die vorangegangenen n Zeitperioden. Während Sie rechtzeitig vorankommen, wird die älteste Zeitspanne aus der Analyse gelöscht. Gewichteter gleitender Durchschnitt Ein n-gewichteter gleitender Durchschnitt ermöglicht es Ihnen, mehr Gewicht auf jüngere Zeitperioden zu setzen, indem Sie diese Zeitperioden stärker gewichten. Exponentialglättung Die Prognose für die nächste Periode mit exponentieller Glättung ist eine Glättungskonstante, (0 1), mal der Bedarf in der aktuellen Periode plus (1- Glättungskonstante) mal der Prognose für die aktuelle Periode. Wobei F t1 die Prognose für die nächste Zeitperiode ist, F t die Prognose für die aktuelle Zeitperiode ist, D t die Nachfrage in der aktuellen Zeitperiode ist und 0 1 die Glättungskonstante ist. Um die Prognose einzuleiten, sei F 1 D 1 vorausgesetzt. Höhere Werte eines Ortes mehr Gewicht auf die aktuelleren Zeiträume. Da dieses Modell weniger intuitiv ist, erweitere ich in der Regel diese Gleichung, um den Schülern zu verstehen, dass die Nachfrage aus Zeitabschnitten vor der aktuellen Periode in diesem Modell enthalten ist. Und D t-1 die Nachfrage in der vorhergehenden Zeitperiode ist, D t-2 die Nachfrage in der Zeitperiode vor der vorhergehenden Zeitperiode ist und F t-1 die Prognose in der vorherigen Zeitperiode ist und F t - 2 ist die Prognose im Zeitraum vor dem vorherigen Zeitraum. Da die Anforderungen an die Datenspeicherung erheblich geringer sind als für das Modell mit gleitendem Durchschnittswert, wurde dieses Modell in der Vergangenheit umfassend genutzt. Jetzt, obwohl Datenspeicherung ist in der Regel kein Problem, es ist typisch für reale Business-Anwendungen aufgrund seiner historischen Nutzung. Mittlere Absolute Deviation (MAD) Die Bewertung von Prognosemodellen basiert auf dem Wunsch, Prognosen zu produzieren, die unvoreingenommen und genau sind. Die Mittlere Absolute Deviation (MAD) ist eine gemeinsame Maßnahme der Prognosegenauigkeit. Kumulative Summe von Prognosefehlern (CFE) Die kumulative Summe von Prognosefehlern (CFE) ist eine gemeinsame Maßnahme für die Prognoseschätzung. Bessere Modelle hätten weniger MAD und CFE nahe Null. Nach der Erklärung dieser Techniken, habe ich die Schüler durch das folgende einfache Beispiel in der Klasse zu arbeiten. Ich gebe den Studierenden das Anforderungsprofil (Tabelle 1) und habe sie berechnen Prognosen mit einem dreistufigen gleitenden Durchschnitt und exponentielle Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,2. Ich habe auch sie berechnen die MAD und CFE für beide Modelle. Wir diskutieren mit dem MAD und CFE, um das beste Modell zu bestimmen. Ich verweise auch auf die Schüler, dass ich willkürlich die Anzahl der Perioden für das gleitende Durchschnittsmodell und die Glättungskonstante für das exponentiell geglättete Modell gewählt habe. Ich diskutiere mit MAD und CFE, um die beste Wahl für diese Variablen zu bestimmen. Tabelle 1. Beispiel für Beispielvoraussagen. Alle Zahlen gerundet auf den nächsten Hundertstel. Sobald die Studenten mit diesen Techniken vertraut sind, habe ich sie Schätzung MIPS für Dezember 2000 und 2001 mit einem dreistufigen gleitenden Durchschnitt und exponentielle Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,2 (Abbildung 3). Dies kann mit Hilfe von Excel, Minitab oder beliebigem Statistikpaket erfolgen. Die Prognose für den dreifachen gleitenden Durchschnitt beträgt 463 MIPS und für die exponentiell geglättete beträgt 450 MIPS. Abbildung 3. Tatsächliche und prognostizierte MIPS. Die Schüler können leicht sehen, dass es ein Problem mit ihren Prognosen gibt. Obwohl ich den Schülern mitgeteilt habe, dass exponentielle Glättung und gleitende Durchschnittsprognosemodelle nur für stationäre Daten geeignet sind, verstehen sie das nicht wirklich, bis sie versuchen, die Technik zu nutzen. Diese Übung hilft den Studenten zu verstehen, dass gleitende Durchschnitt und exponentielle Glättung sind wirklich nur Mittelung Techniken und hilft ihnen verstehen die Notwendigkeit, Trends in der Prognose Rechnung zu tragen. Ich demonstriere die Anpassung für Trends durch doppelte exponentielle Glättung. Die doppelte exponentielle Glättung ist eine Modifikation einer einfachen exponentiellen Glättung, die lineare Trends effektiv behandelt. Gute Erläuterungen zu dieser Technik finden sich bei Wilson und Keating (2002) oder bei Group6 (2002). Double Exponential Smoothing wobei F t1 die Prognose für die nächste Zeitperiode ist, A t die exponentiell geglättete Pegelkomponente in der aktuellen Periode ist, wobei F t die Prognose für die aktuelle Zeitperiode ist, D t die Nachfrage in der aktuellen Zeitperiode ist, Und 0 1 die Glättungskonstante ist und T t die exponentiell geglättete Trendkomponente in der aktuellen Periode ist. Wobei 0 1 die Glättungskonstante für den Trend ist, T t-1 der Trend in der vorherigen Periode ist und C t der aktuelle Trend ist. Die Prognose für n Perioden in die Zukunft ist Nachdem ich dieses Modell zu erklären, habe ich die Studenten gehen Zurückzukehren und ihre Prognose mit diesem Modell neu zu schätzen (Abbildung 4). Minitab hat diese Funktionen eingebaut und berechnet die optimalen Glättungsparameter und, basierend auf der Minimierung der Summe der quadratischen Fehler, aber jedes Statistikpaket könnte verwendet werden. Minitab berechnet auch Mean Absolute Prediction Error (MAPE), Mean Absolute Deviation (MAD), Mean Square Error (MSE) und liefert 95 Konfidenzvorhersageintervalle (siehe Abbildung 4). Die Prognosen sind im Wesentlichen die gleichen wie die Prognosen, die sich aus der Anpassung einer Datenzeile ergeben, die MIPS-Nutzung von 527 für Dezember 2000 und 624 für Dezember 2001. Abbildung 4. Optimale doppelte Exponentialglättung. Ich frage die Studenten, ob sie mit ihrer Prognose jetzt zufrieden sind oder ob es noch etwas gibt, was sie tun müssen. Ich stelle ein Diagramm von Fehlern gegenüber der Zeit für das doppelt exponentiell geglättete Modell bereit, wobei die Dezember-Fehler hervorgehoben sind (Fig. 5). Die meisten Studenten sind sich bewusst, dass die Einzelhandelsunternehmen ihren höchsten Umsatz während der Weihnachtszeit (Dezember) haben. Daher, die Schüler in der Regel erwähnen Saisonalität und wir diskutieren die Möglichkeiten, die wir für Saisonalität berücksichtigen könnten. Abbildung 5. Doppelte exponentiell geglättete Modellfehler. Die Schüler erwähnen in der Regel sowohl eine additive als auch eine multiplikative Anpassung für die Saisonalität unter Verwendung aller früheren Daten oder nur einiger der vergangenen Daten. Einfache Erklärungen dieser beiden Techniken finden sich bei Hanke und Reitsch (1998) oder bei Nau (2002). Mit anderen Worten, wir könnten die Prognose für Dezember 1999 mit dem tatsächlichen für Dezember 1999 vergleichen und für das additive Modell würden wir diesen Unterschied zu unserer Prognose für Dezember 2000 hinzufügen. Oder für das multiplikative Modell würden wir die Prognose für Dezember 2000 multiplizieren Durch den aktuellen Dezember 1999 / Prognose Dezember 1999. Sie führen diese weiter und diskutieren mit den Daten aus den Jahren 1998, 1997 und 1996, um eine durchschnittliche Anpassung zu produzieren. Ich leite die Diskussion in Richtung der Glättung Techniken, die wir diskutiert haben und wie wir diese Arten von Techniken verwenden könnten, um mit saisonalen Anpassungen für unsere Prognosen. Ich erkläre, dass Winter eine solche Technik der dreifachen exponentiellen Glättung entwickelt hat. Die Winters-Technik addiert (oder multipliziert) eine geglättete saisonale Anpassung an das Modell, ähnlich der Addition einer geglätteten Anpassung für einen Trend im doppelt exponentiell geglätteten Modell. Der interessierte Leser findet in Minitab (1998b) oder Prins (2002a) die Berechnungsformeln und Erklärungen zur dreifach exponentiellen Glättung (oder Winters-Methode). Ich benutze Minitab, um das Modell von Winters zu demonstrieren (Abbildung 6), weil die Berechnungen für diese Methode ziemlich komplex sind und die meisten Schüler nur ein allgemeines Verständnis für diese Art von Technik haben müssen. Nach Winters-Modell ist die Prognose für Dezember 2000 521 MIPS und die Prognose für Dezember 2001 606 MIPS. Ich nutze auch diese Gelegenheit, um ARIMA-Modelle und direkt interessierte Studenten auf Ressourcen wie Minitab (1998a) für weitere Informationen über ARIMA-Modelle zu erwähnen. Abbildung 6. Winters-Methode. 3. Kausale Prognose Ich versorgere die Studenten mit einem Plot der Computerverwendung (MIPS) im Vergleich zur Anzahl der Filialen (Abbildung 7) und habe sie erneut für den Zeitraum 2000 und Dezember 2001 prognostiziert. Best Buy glaubt, dass sie 394 Filialen haben werden Dezember 2000 und 445 Filialen im Dezember 2001. Abbildung 7. MIPS vs Anzahl der Filialen. Wieder die meisten Studenten Augapfel der Grafik und verwenden Sie grafische lineare Extrapolation, um zu ihrer Prognose zu kommen. Sie prognostizieren die Verwendung von 600 MIPS für Dezember 2000 und 800 MIPS für Dezember 2001. Ich habe die Schüler eine einfache lineare Regression von MIPS auf Anzahl der Geschäfte und produzieren die Residual-Plot (Abbildungen 8 und 9). Ich verwende diese Gelegenheit, um die Nützlichkeit des Restplots bei der Bewertung des Modells zu betonen. Ich markiere die Megaphonform des Residualplots (die Residuen steigen mit steigender Anzahl der Speicher) und erklären, dass dies bedeutet, dass eine Transformation der abhängigen Variablen angezeigt wird. Abbildung 8. MIPS vs Anzahl der Filialen. Abbildung 9. MIPS vs Anzahl der Speicher Residual Plot. Obwohl ich das Box-Cox-Verfahren (Box und Cox 1964) verwendet habe, um die geeignete Transformation zu bestimmen, geht diese Technik über den Rahmen dieser Klasse hinaus. Daher sage ich den Studenten, dass die entsprechende Transformation die Quadratwurzel von MIPS ist und erwähnen, dass es mathematische Techniken gibt, mit denen die entsprechende Transformation bestimmt werden kann. Für die Beschreibung dieser Technik leite ich interessierte Schüler an Neter, Kutner, Nachtsheim und Wasserman (1996) oder Prins (2002b). Ich habe die Schüler neu Schätzung der Regressionsgleichung und produzieren die Residual-Plot für diese Regression (Abbildungen 10 und 11). Obwohl die R 2 etwas niedriger ist, sind die Reste nun gleichmäßiger verteilt. Abbildung 10. Quadratwurzel MIPS vs Anzahl der Filialen. Abbildung 11. Quadratwurzel MIPS vs Anzahl der Speicherreste Plot. Ich habe auch die Schüler vorherzusagen Computer Nutzung für Dezember 2000 und Dezember 2001 mit der angepassten Gleichung. Wenn die Schüler Schwierigkeiten haben, MIPS zu prognostizieren, erkläre ich anhand der Quadratwurzeltransformation von MIPS die Berechnungen in der Klasse. Die neuen Prognosen betragen 664 MIPS für Dezember 2000 und 977 MIPS für Dezember 2001. Auch hier könnte eine Anpassung der Saisonalität vorgenommen werden. Obgleich irgendwelche der Saisonalitätanpassungen, die im vorherigen Abschnitt diskutiert wurden, hier verwendet werden konnten, habe ich normalerweise die Kursteilnehmer eine durchschnittliche multiplikative Einstellung. Dies könnte durch Berechnung der tatsächlichen / vorhergesagten für alle Monate, Mittelung dieser saisonalen Faktoren für jeden einzelnen Monat und Multiplikation der resultierende saisonale Faktor durch den vorhergesagten Wert durchgeführt werden. Wenn dies geschieht, sind die neuen Vorhersagen für Dezember 2000 und Dezember 2001 700 MIPS und 1029 MIPS. 4. Vergleich der Methoden Nachdem die Schüler die verschiedenen Methoden verwendet haben, um die MIPS-Nutzung vorherzusagen, habe ich sie diskutieren, welche Methode sie das meiste Vertrauen haben und warum sie glauben, dass dieses Modell das beste ist. Mehrere wichtige Punkte können hier vorgenommen werden. Zuerst betone ich, dass die Prognose eine sehr unvollkommene Wissenschaft ist und keine Technik die Zukunft voraussagen kann. Die beste Technik wird die Genauigkeit, die mit der Komplexität (oder Kosten) des Modells benötigt wird, ausgleichen. Zweitens betone ich den Wert der Plotterung der Daten. Eine der besten (und einfachsten) Methoden zur Bewertung verschiedener Modelle ist eine visuelle Untersuchung der Daten und Prognosen, die durch die betrachtete Methode erzeugt werden. Drittens betone ich die Notwendigkeit, Trends und Saisonalität zu berücksichtigen, wenn diese in den Daten vorhanden sind. Bewegungsdurchschnitte und Exponentialglättung sind geeignete Prognosemethoden nur, wenn die Daten stationär sind. Wenn Trends und / oder Saisonzeiten vorhanden sind, sollten anspruchsvollere Methoden angewendet werden. Schließlich diskutieren wir über die Schwierigkeiten, einen kausalen Prädiktor für die meisten Werte zu finden, die wir in Geschäftsumgebungen vorhersagen möchten. 5. Fazit Mit dem Dataset bestbuy. dat. txt können sowohl Zeitreihen als auch kausale Prognosen dargestellt werden. Die Analyse des Datensatzes führt zu einer Diskussion und zum Vergleich der Positiven und Negativen verschiedener Prognosemethoden. 6. Abrufen der Daten Die Datei bestbuy. dat. txt enthält die Rohdaten. Die Datei bestbuy. txt ist eine Dokumentationsdatei mit einer kurzen Beschreibung des Datasets. Anhang - Schlüssel zu den Variablen in bestbuy. dat. txtIMPORTANT: Lesen Sie die Kompatibilitäts-, Konfigurations - und Installationsanleitung, bevor Sie mit dem JSW-Programm arbeiten. Lesen Sie diese Seite und gehen Sie anschließend auf Tutorial-1,2 und 3 weiter. Sie können die Videos jederzeit ansehen. 1. EINFÜHRUNG Die PowerStocks Research JSE Share WatchList (JSW) ist ein leistungsfähiges quantitatives Tool für unsere Abonnenten zur Analyse von Aktienaktionen auf der JSE und zur Ermittlung von Investitions - und kurzfristigen Handelsmöglichkeiten. Es basiert auf End-of-Day (EOD) Daten. JSW ist nützlich für Händler und Investoren gleichermaßen. Damit können Sie die folgenden Beispielaufgaben durchführen: 1. Ermitteln Sie, welche Aktien den restlichen Markt übertreffen (relative Stärke). 2. Sehen Sie, welche Aktien sich entwickeln und wie stark sie sind (Trendstärke) Haben gerade durch verschiedene gleitende Durchschnitte gekreuzt 4. Sehen Sie, welche Aktien neue Höchststände machen (Ausbrüche des Widerstands) 5. Sehen Sie, welche Aktien neue Tiefstände machen (Aufschlüsselung der Unterstützung) 6. Sehen Sie, wie viele Geschäfte in der Aktie stattgefunden haben (Aktivität ) Und was seine allgemeine Liquidität ist wie 7. Sehen Sie, welche Menge und Rand Wert die Aktie für den Tag 8 gehandelt. Sehen Sie, was Aktien stiegen, blieb die gleiche oder sank in jedem JSE-Sektor 9. Sehen Sie, welche Aktien zeigen ungewöhnliche Handelsaktivität und Volumen (Anteils-Summen) 10. Sehen Sie, welche Aktien einen Trog bilden und ein Comeback nach einem starken Rückgang bilden 12. Sehen Sie die Preisveränderungen der Volumenführer, der Wertführer, der Tätigkeit Führer etc. 13. Sehen Sie, wenn der Anteil preiswert ist Oder überteuert mit dem PowerStocks Valuation Metric (PVM). 14. Sehen Sie die Piotroski F-Punktzahl für jede Aktie. (Finanzielle Gesundheitspunkte) 15. Sehen Sie, ob eine Aktie eine Zauberformel, OShaughnessy oder ein CAN-SLIM-Strategiekandidat ist 16. Sehen Sie, was die Preisbewegungsbreite eines Anteils ist (Anzahl der Back-to-Back-Fortschritte) 17. Sehen Sie die 60-Tage-Geschichte des Aktienkurses in einem auf einen Blick spark-line chart 18. Finden Sie Aktien, die V, U, invertiert-L, invertiert-V und andere machen Diagramm-Formationen 19. Markieren Sie Aktien, die Bestandteil Ihres persönlichen Portfolios sind. 20. Führen Sie 15 vorprogrammierte Screening-Funktionen aus, um interessante Aktienkandidaten zu identifizieren. 21. Sehen Sie, welche Aktien starke historische Umsatz-, Ergebnis-, Cashflow - und Dividendenspuraufzeichnungen haben. 22. Automatisierte KAUF - und SELL-Signale für einzelne JSE-Aktien erhalten Präsentiert auf einer einzigen Seite, wo es gefiltert und nach mehreren Feldern sortiert werden kann, um intelligente Daten zu erstellen, die auf die Bedürfnisse der Investoren ausgerichtet sind. Das Bild unten zeigt die 32 einzelnen Felder, die gefiltert und sortiert werden können, um Chancen auf dem Markt zu identifizieren, die sonst nicht für die meisten Investoren und Händler offensichtlich sind: (dont squint, wir erweitern später) Vor dem Herunterladen, Installieren und Verwenden von JSW für die Sollten Sie das JSW-Kompatibilitäts-, Installations - und Konfigurationshandbuch, das Sie unter dem Link oben auf dieser Seite finden, unbedingt lesen. 2. DIE TOP-PANE Um zu vermeiden, dass Sie zu hart schielen müssen, brechen wir die Watchlist-Tabelle in drei Teile und diskutieren entsprechend. Der erste Teil, der die Säulen A bis P bedeckt, erscheint unten: Der TOP PANE besteht aus den Zeilen 1-4 und ist am oberen Rand der Seite eingefroren, so dass Sie alle 400 Freigaben auf dem JSE scrollen können, während Sie die Zeile trotzdem sehen können Überschriften und Funktionstasten. Sie werden auch bemerken, dass es kleine rote Dreiecke in den Spaltenüberschriften gibt, die kurze Dropdown-Kommentare beschreiben, die jede Spalte und ihre Funktion beschreiben. Halten Sie einfach Ihre Maus über dem roten Dreieck und die Kommentare sollten erscheinen. Die TOP PANE hat über 30 programmierte Funktionstasten. Sie klicken einfach auf eine der Schaltflächen und die gesamte JSE wird nach Aktien gesucht, die den Anforderungen der automatisierten Funktion entsprechen. Nach dem Ausführen einer Funktion erscheint eine Beschreibung der Funktionsmechanik im Informationsbereich rechts neben der orangefarbenen Schaltfläche Meine Freigaben. In Zeile-4 sehen Sie die FILTER-Dropdown-Menütasten für jede Spalte. Klicken Sie einfach auf sie, um ein Filter / Sortiermenü aufzurufen, mit dem Sie weiter filtern und sortieren können. Wir behandeln das später. 3. SPALTEN A-P Spalte-A ist ein Vor - / Rücklauf-Indikator, der anzeigt, ob die Aktie vor dem letzten Handelstag fortgeschritten, abgelehnt oder unverändert ab dem in Zelle E3 dargestellten Datum blieb. Dies ist eigentlich eine überraschend nützliche kleine Indikator wie zum Beispiel könnte man Spalte-D für jeden spezifischen JSE-Sektor filtern, indem Sie auf das Drop-Down-Filter-Feld in Zelle D4 und Ticken der Branche / s Sie interessiert sind und dann können Sie sehen Eine Liste aller Anteile in diesem Sektor zusammen mit ihren Vor - / Rücklauf-Indikatoren. Man könnte auch das Dropdown-Filterfeld in Zelle A4 auswählen und dann nur Fortschritte auswählen, um nur alle in einem JSE-Sektor erweiterten Aktien zu sehen. Spalten B bis D geben nur die Aktien JSE Ticker. Seinen Kurznamen und seinen Sektor. Sie werden beachten, dass die Namen in Spalte-c Hyperlinks sind. Wenn Sie auf diese Freigabenamen klicken, werden Sie auf die Grundlagen-Seite von Sharenets weitergeleitet, die weitere Informationen über die Firma angibt (siehe unten). Wenn Sie auf der obigen Seite scrollen, erhalten Sie weitere interessante Informationen wie schnelle Fundamentaldaten, SENS-Alarme, Pressemitteilungen usw. Mit dem Unternehmen (Sharenet-Abonnenten). Spalte E gibt den Schlusskurs der Aktie zum Zeitpunkt des Berichts an. F zeigt das gehandelte Volumen und G zeigt, wie viele Einzelgeschäfte auf der Aktie stattgefunden haben. H gibt den Gesamtwert an, der am Tag in Rands gehandelt wird. Sie werden feststellen, dass Spalte H mit einem grünen Balken eingefärbt ist, um Ihnen eine Vorstellung davon zu vermitteln, wie dieser Wert mit dem Rest der Aktien verglichen wird, die an diesem Tag gehandelt haben - wenn der grüne Balken klein ist, liegt er unter dem Durchschnitt Ist in der Mitte, seine etwa durchschnittlich und wenn die Balkenfarben in der ganzen Zelle, seine am oberen Ende der Probe. Die Spalten I bis M werden ausgeblendet und für interne Berechnungen verwendet. Spalte-N zeigt Ihnen, wie viel der Anteil am Tag zuvor in Prozent geändert hat, während Spalte-O Ihnen die prozentuale Veränderung des Aktienkurses seit 5 Börsentagen (1 Woche) zeigt. Sie sehen eine schwache orange Linie (Funkenlinie) in Spalte-O, die die Bewegung des Aktienkursdiagramms in den letzten 5 Tagen darstellt. Spalte P gibt das Aktienwachstum in den letzten 20 Handelstagen (1 Monat). Diese Spalten sind sehr nützlich, um Ihnen eine Vorstellung von den Aktien neuere Leistung. 4. MARKET-CAP, LIQUIDITÄT, RENDITE, VALUATION AMP RELATIVE STÄRKE Das nächste Bild umfasst die Spalten Q bis AG: Spalte-Q gibt die Aktien Marktkapitalisierung (in Millionen). Basierend auf dem Aktienkurs des Tages multipliziert mit dem Betrag der Aktien im Umlauf, wie von den Unternehmen letzten Finanzbericht zur Verfügung gestellt. Dies ist eine viel bessere Möglichkeit, Markt-Cap zu beurteilen, da dieser Wert hätte sich sehr dramatisch geändert haben, da das Unternehmen zuletzt veröffentlichte seine Markt-Cap-Zahlen. Auch hier verwenden wir eine farbige Bar, um die relative Größe der Zahl im Vergleich zu den anderen JSE-Unternehmen zu zeigen. Liquidity Column-R, LIQ 10d gibt eine Vorstellung von der Liquidität der Aktie, indem sie misst, wie oft in den letzten 10 Börsentagen die Aktie tatsächlich in einem erfolgreichen Handel abgewickelt wurde. Die Zahlen von sich selbst sind bedeutungslos für Sie, da sie so weit von Anteil zu teilen, um zu teilen, aber wenn Sie wirklich wollen, um die Figur kennen, klicken Sie einfach auf eine beliebige Zelle in Spalte S und der Wert wird in der Tabellenzeile angezeigt. Wir stellen sie mit einem weißen Kreis dar, der je nach den folgenden Werten gefüllt wird: 0 -100 Trades (10 pro Tag) illiquider leerer Kreis (siehe AFBRICK) 100 -500 Trades (10-50 pro Tag) (50-250 pro Tag) mäßig flüssig halb gefüllter Kreis (CAPITEC) 2.500 -10.000 Trades (250-1000 pro Tag) Flüssigkeit 75 gefüllt im Kreis über 10.000 Trades (über 1.000 pro Tag) sehr flüssig voll gefüllt Kreis Liquidität ist wichtig. Illiquid Aktien können schwer zu handeln, schwer zu verkaufen und manchmal schwer zu kaufen, zum richtigen Preis aufgrund breit gefächerter Spreads. Sie können Anleihen für fest gehaltene Anteile von Institutionen geben - und das ist eine gute Sache, da sie die Preise steigern kann, wenn die Nachfrage steigt (Dies ist eine Taktik, die von der CAN-SLIM-Strategie verwendet wird.) Spalte S gibt die Aktien Dividendenrendite in. Ein rosa schattiger Balken zeigt diese Dividendenrendite in Bezug auf einen Maximalwert von 10. Kleine Erträge haben kleine rosa Balken und Erträge über 10 haben in voller Länge rosa Balken. PowerStocks Valuation Metric (PVM) Spalte-T gibt die Aktien PowerStocks Bewertungsmethode (PVM). Dies basiert auf dem heutigen Aktienkurs und den jeweiligen Erträgen pro Aktie, Buchwert pro Aktie, Cashflow pro Aktie und Umsatz pro Aktie aus dem letzten Finanzbericht. Viele von Ihnen sind es gewohnt, ein Kurs-Gewinn-Verhältnis (P / E) zu verwenden, um festzustellen, ob ein Anteil billig oder teuer ist und in der Regel ist dies eine solide Praxis. Aber es gibt gleichermaßen wichtige und leistungsfähige Bewertungs-Metriken für eine Aktie, wie z. B. ihr Preis / Buch-Verhältnis (wie Sie aus der umfangreichen Nutzung in der Piotroski-Strategie erkennen werden). Dem Verhältnis Preis / Umsatz (bzw. Kurs / Umsatz) und dem Verhältnis Preis / Cashflow. Manchmal sind Sie mit einem Anteil mit einem negativen P / E konfrontiert, die es nutzlos macht als Bewertungsmaßstab (nur weil das Unternehmen zeigt Verluste bedeutet nicht, es ist nicht wertvoll oder geht billig) und manchmal ist es durchaus möglich für einen Anteil mit Ein scheinbar hohes P / E zu erscheinen teuer, aber wenn man die anderen Metriken betrachtet, ist es eigentlich billig Aus diesem Grund betrachtet PVM die Aktien Preis / Ergebnis, Preis / Buch, Preis / Verkauf und Preis / Cash-Flow-Verhältnisse und kombiniert diese Zusammen in einer einzigen Metrik, um eine zusammengesetzte Bewertung Schätzung, die mehr abgerundet ist und reflektierender einer Aktien Gesamtbewertung zu geben. Die Metrik bewegt sich im Bereich von 0 bis 4 und wird durch ein Signalstärke-Symbol dargestellt: 0: ÜBERPRÜFUNG 1: AUFWENDUNG 2: FAIR VALUE 3: BILLIG 4: BARGAIN-BASEMENT Dass PVM Preise ABK als Bargain Basement Billig und dies ist ein klassisches Beispiel, wo P / E allein fehlschlägt bei der Bewertung eines Unternehmens. ABKs P / E ist -1,57 aber sein Preis / Buch ist 0.37 (sein Gehen für 37c auf dem Rand) und sein Preis / Verkäufe Verhältnis ist 0.29, beide variieren preiswerte Bewertungen. Natürlich gibt es viele andere Dinge, die Sie berücksichtigen, wenn eine Investitionsentscheidung (manchmal Dinge sind billig aus einem Grund), aber PVM bildet einen wichtigen Teil davon. Wenn Sie einen Anteil sehen, dass PVM Preise als billig / teuer Sie können sicher sein, dass alle seine P / E, Preis / Buch, Preis / Verkauf und Preis / Cash-Flow-Verhältnisse sind repräsentativ für Werte nahe der Industrie akzeptiert, wie billig /teuer. Relative Stärke Column-U ist ein sehr nützliches Werkzeug - die 1-monatige Relative Strength Indikator. Es zeigt, welcher Prozentsatz der JSE diese Aktie in Bezug auf ein einmonatiges Aktienkurswachstum out-durchgeführt hat. Sie können oben sehen, dass LON 74 der JSE über einen Zeitraum von 20 Handelstagen ausgeübt hat. Dies macht es zu den Top-Performern auf der JSE. Wenn Sie wissen möchten, wie viel der Anteil in diesem Zeitraum geschätzt hat, dann nur auf Spalte-P beziehen, wo Sie sehen können, war es 6. Offensichtlich, wenn der Wert hier 100 ist, dann ist die Aktie der Top-Performance-Anteil und wenn der Wert 0 ist Dann ist es die schlechteste Leistung teilen. Dies kann sehr nützlich für Sie bei der Entscheidung, welche Aktie aus einer Liste, die Sie whittling sind wählen. Wollen Sie wissen, welche Aktien das Beste in einem bestimmten Sektor durchführen, filtern Sie die Datenbank mit dem gewünschten Sektor und sortieren Sie dann nach relativer Stärke. Ausschließen Sie illiquide Aktien, um die Liste noch kürzer zu machen und sich dann auf diese Aktien mit einer relativen Stärke von mehr als 80 zu konzentrieren Sie werden überrascht sein, wie klein die Liste ist 5. BUZZ METER Dieses geniale System in den Spalten V und W hebt ungewöhnliche Aktivität und Volumen durch einen Vergleich der Anzahl der Trades für den Tag auf den 10-tägigen Tagesdurchschnitt und die Anzahl der Aktien, die Hände gewechselt (Volumen) zum 3-Monats-Tagesdurchschnitt. Sie wird als prozentualer Anteil dargestellt, der den täglichen Wert im Vergleich zum Durchschnitt darstellt, was bedeutet, dass 100 durchschnittlich ist und darüber über dem Durchschnitt liegt. Zum Beispiel sehen wir, dass LON 213 seiner 10-tägigen durchschnittlichen Handelsrate übertroffen hat, etwas überdurchschnittlich und das Volumen der gehandelten Aktien war ein satte 446 seines 3-Monats-Durchschnitts. Wenn diese Prozentsätze bestimmte Schwellenwerte überschreiten, dann beginnt der Signalstärke-Buzz-Indikator links vom Beginn allmählich, um Ihre Aufmerksamkeit auf die Tatsache zu lenken, dass außergewöhnliche Aktivität auftritt. Je mehr Bars in der Anzeige auffüllen, desto ungewöhnlicher ist die jeweilige Aktivität. Für die Förderung von Aktien, ein hohes Volumen Buzz mit einem niedrigen Trades Buzz gekoppelt ist sehr nützlich, um Sie weg zu Insiderbewegung oder Smart Geld oder Institutionen bewegen in Aktien auf die Erwartung von einigen günstigen Nachrichten oder die Entdeckung von gutem Wert durch ihre Forschungsteams, die Ist der breiten Öffentlichkeit noch nicht bekannt. Es hilft Ihnen springen früh auf eine mögliche große Trend. Ungewöhnliches Volumen für eine sinkende Aktie weist offensichtlich auf das Gegenteil hin, d. h. Insider das Lernen von einigen schlechten Nachrichten über die Drähte oder Vorwissen über enttäuschende Ergebnisse noch nicht bekannt gegeben oder Institutionen Dumping (Vertrieb) ihrer Aktien zu treffen. Wenn es ein hohes Trades-Summen ist, dann ist dies ein Indikator für die allgemeine Investitionen öffentlichen Klettern an Bord und die meisten Male ist tatsächlich begleitet von einem niedrigen Volumen buzz Es ist selten zu sehen, hohe Volumen und Handel summt zusammen 6. TREND METER Spalten X bis AA sind ein Meter-Messung der bullish Preis-Aktion einer Aktie. Dies misst die Stärke der Aktien Trend von 0 bis 4 und nutzt den Aktienkurs in Bezug auf seine 15-Tage-und 30-Tage gleitenden Durchschnitten. Die Spalte, die mit 15 markiert ist, zeigt ein grünes Häkchen an, wenn der Aktienkurs höher als der 15-Tage-Gleit-Durchschnitt handelt und dem Zähler 2 Punkte gibt. Die Spalte, die mit 30 versehen ist, zeigt ein grünes Häkchen, wenn die Aktie über ihrem 30-Tage-Gleitdurchschnitt für einen zusätzlichen 1-Punkt handelt. Die mit X markierte Spalte zeigt ein grünes Häkchen an, wenn der Anteil 15-Tage-Durchschnitt über seinem 30-Tage-Durchschnitt liegt (durchschnittlicher Crossover) und einen weiteren Punkt auf den Zählerstand geben. The column tagged T shows the total signal strength from 0 to 4 gained from the points derived in the 15, 30 and X columns. The higher the value, the stronger the bullish trend of the share. A value of zero probably depicts a share in a strong decline. Recency indicators: You will note some cells filled in with a yellow exclamation mark or a red cross. The yellow exclamation mark tells you that the up-crossing occurred within the last 3 days. It is very useful to know that a share crossed up through its 15 or 30 day moving average within the last 3 days, as this means you can catch a trend early. When the X column has an exclamation mark, it tells you the 15-day average crossed up through the 30 day moving average at least 3 days ago. Simply filtering a column to only show exclamation marks will reveal all shares on the JSE that have just performed this action within the last 3 days. A red cross means the opposite to the exclamation mark - it means a cross-down occurred within the last 3 days (normally a bearish signal, whereas up-crossings are bullish signals.) These indicators are useful if you are interested in a share and trying to time the purchase. Only buy when there is at least 1 bar strength on the signal As of this writing, which is just after quite a run-up by the JSE, if you filter-by-color and select full signal strength, this only reveals 81 shares on the JSE, or just under 20 of the JSE listings Another useful feature is to search for bearish (signal0) shares in a strong bull market to identify shorting candidates and to search for strong (signal3 or 4) shares in a bear market or correction to identify potential long candidates. 7. DONCHIAN METERS This is shown by columns AB and AC and represents shares that are undergoing a Donchian 60-day bullish breakout (column AB - HI) and those undergoing a 20-day Donchian bearish breakdown (column AC-LO). A green flag means that todays price as depicted in the report actually represents the new high or new low constituting the Donchian break. A red flag means the share is 2 away from the break which implies its either about to make a break or it has already recently made the break and pulled back or fallen slightly since the break. In either case the share is trading at or near a 60-day high or 20-day low which is always interesting information. Donchian trend-following theory states you should buy a share when it makes new highs and sell a share when it makes new lows. 8. FALLEN ANGELS (FA) Column AD (FA) is a list of shares that have experienced a recent large decline and are displaying strong signs of an early trough reversal (rebound.) For the current setting for the system, they are all trading at least 10 below their peak since 15th April (the actual is shown in column AD). The farther they are trading from their peak the better your opportunity at picking a bargain that is likely to rebound strongly. The peak and minimum percentage decline the system uses in the computation will vary with market conditions, but the purpose of the system is to constantly scour the market for oversold shares that experienced large declines but are now rebounding. Several characteristics of the shares price action show strong signs of a reversal. For example, they are also trading at least 2 up from their recent 10 day low. Their 5-day moving average is greater than their 10-day moving average, indicating a sustained short-term up-trend. Additionally, the price of the day is greater than one of the previous two days, and the previous days price is greater than the minimum of the last 6 days. If there is a large correction underway (more than 10) then these shares are the Fallen Angels candidates with the obvious idea to find the biggest shares that fell the most, since our research (see Anatomy of a Crash ) shows these shares are likely to rebound the most. You are advised to examine these shares (after filtering out some of the illiquid ones which will be hard to trade or sell if you need to get out) with your own charting package to get a feel for the price curve and the opportunity. 9. SINCERITY INDEX amp TROUGH REVERSAL MARKERS Columns AE (SV) and AF (Sin) are associated with PowerStocks proprietary Sincerity Index shown in the column tagged Sin. It is a indication of a shares price-breadth and merely measures the number of back-to-back (consecutive) advancing days in the last two weeks of trading. It is a measure of conviction or sincerity in a shares upward price action. The value is high during powerful up-moves, and a value of zero represents a weak or vulnerable share. There is a blue histogram spark-chart in column AF representing the Sin for the share for the last 20 trading days. The number in the cell depicts the actual Sin score for the day. We can see that RESILIENT has posted 4 back-to-back advancing days in the last 2 weeks and that its Sin was steadily climbing - showing a powerful up-move in the making. If a share is rising, but the Sin is declining, then this is a sign of WEAKNESS entering the shares price action, a possible warning of a peak. If the share is rising but its Sin value is 0 or 1 then it means the rise is not underpinned with much conviction, rising one day then declining the very next day, slowly inching upwards as the advances slightly overcome the declines. Such a rise is VULNERABLE as it is not underpinned with any CONVICTION associated with back-to-back advances. Apart from being an excellent gauge for the power behind a shares rise, this indicator is excellent for detecting shares that are making high-confidence trough reversals. When a share has had a Sin reading of 0 or 1 for a protracted period and then suddenly the Sin rises by 3 points (from 0 to 3 or from 1 to 4) then this is a sign the correction is over and buyers are returning to share, propelling it upwards with conviction. It takes a lot for a share that was languishing to suddenly register 3 or 4 back-to-back advances. When this occurs, you will see a green encircled tick in the SV column, telling you this share appears to have made a trough reversal (V representing the bounce). Have a look at SPG in the above picture. This is a classic Sincerity Trough Reversal. You can see from the Sin histogram that SPGs Sin score was reading zero for quite some time (no blue bars on the left of the histogram.) You can see from SPGs history chart, which represents the last 40 days trading, that this was associated with a period of price decline. It is common for a share to be declining when it cannot muster up any back-back advancing days. But then one day, SPG registered a back-back advancing day, shown by a little blue vertical line in the Sin histogram, just under the 3. The reading stayed at 1 for a while (a classic sign of the share bottoming or forming a base for the trough) and then very recently, the Sin rose to 2 and then to 3 (the current reading) meaning buyers are flocking back to snap up the share which is now supposedly undervalued or showing value. The green tick tells us this would be a good time to take a punt if we are trading CFDs or buy on the dip if we were investors perhaps interested in this share. Incidentally, you can see from the FA tag that SPG is also a Fallen Angel having fell some 15 from its last peak. The screen-shot taken above is actually the resulting output of pressing the Sincere-V blue function button. This automated function will find all the shares on the JSE that have had their Sin languishing at 0 or 1 for a while and suddenly having risen to 3 or more. If you want to catch the trends early, focus on the shares with Sin readings of 3 or 4. If a share appears in this list with a Sin of 6 and above, then chances are the reversal occurred a few days back and you might be a bit late into the move (only of concern to short-term traders.) 10. PRICE HISTORY SPARK-LINE amp JAVA CHARTS Column AG shows the last 40-days of price history for each share on the JSE (we call it a spark-line chart). This is incredibly useful to get an at-a-glance view of a shares price history without having to open a charting package. You will notice that your mouse cursor turns to a hand when you hold it over the spark-chart. If you click on the chart when this happens, you are taken through to the Sharenet free Java Chart application where you can further inspect what is going on, as shown in the example below after clicking on SUPERGROUPs spark-line chart, after noticing that it appears to be making a trough reversal. You will notice that the Java Charts have the 15 and 30 days moving averages we use in the TREND METER, programmed into them already. If you look at SPGs TREND meter, you will see we were showing a green tick in the 15 column, meaning SPG was trading well above its 15-day average, but we had a yellow exclamation mark in the 30 column, alerting us to the fact that SPG has crossed up through its 30-day average within the last 3 days. Sure enough, you can confirm this event with the Java Chart above. If you are a cautious type, you may want to wait for a yellow exclamation mark to appear in the X column, when SPGs 15-day average crosses up through its 30-day average. If you watch JSW every time it is published, you will be alerted the day this happens If you are interested in trading or investing in SPG but want to wait for this event before committing yourself, you may elect to place SPG into the JSWMYSHARES portfolio file on your hard disk, tagging it as a watched share, so that you can simply filter column AM (MY SHARES) to show all your watched shares so you can look for when the required events occur. 11. SAFETY SCREENS The 5 columns from AH-AL depict various screens we maintain on the JSE for various proven investing strategies. Shares that belong to these screens normally have characteristics associated with a high probability of success from an investing perspective. If you click on the name of the screen, you are taken through to our website where we discuss the in-depth theory behind the relevant screens. These columns flag if the share belongs to a certain fundamental category. These fields are predominantly associated with SAFETY as inclusion in these categories significantly enhances a shares odds of success, based on well known international research, which our back and forward tests have validated for the JSE. Once per week, we run screens on the JSE to determine each shares inclusion in these categories. Piotroski The Piotroski screen gives a score from 1 (bad) to 9 (good) for the shares financial practices and standing over the last two reporting periods. If a cell is blank (as with REI) it is because there is some reason this score cannot be computed. Either the counter is new, just listed, does not post certain items needed by Piotroski (such as banks which dont post revenue figures for example) or has not posted two sets of results yet. Magic Formula Column AI will show a colored button if the share is a Magic Formula candidate: Green button. The share is in the top-5 of the screen on the TOP-50 universe Black button. The share is in the top-5 of the screen on the TOP-100 universe Yellow button. The share is ranked 6-10 in the screen on the TOP-50 universe Red button. The share is ranked 6-10 in the screen on the TOP-100 universe Green buttons are better than the yellow buttons. Black buttons are better than red buttons. You cant say that green buttons are better than black buttons or that yellow buttons are better than red buttons as this depends on your risk profile. But in general, for beginners at least, green button shares are kinder than black button shares merely because they are much larger counters. Similarly, yellow button shares used in a portfolio will produce less volatile results than a portfolio constructed of red button shares, but in the long run (if you can stomach the volatility) red buttons can produce better returns. If you like to follow our highly popular T40-MF-x 5-share portfolios we create each month and track in the SCOREBOARD page then stick to green button shares. ONeils CAN-SLIM Column AJ shows if the share is a rare CAN-SLIM candidate. These shares have shown consistent, accelerating EPS growth over the last 3 years and 6 reporting periods, but they themselves are categorized by a signal strength button as follows: 4 bars. Growths measured from current amp previous reporting periods were off positive bases 3 bars. Growth off most recent result was off positive base, previous period was off negative base 2 bars. Growth off most recent result was off negative base, previous period was off positive base 1 bars. Growths measured from most recent amp previous reporting periods were off negative bases So whilst all the CANSLIM candidates showed growth of more than 10 for their earnings-per-share figures reporting in the last two financial periods, we give more weighting to growth achieved off a positive base than off a negative base. Think of it - EPS growth rising from 10 to 20 is much more impressive than EPS growth rising from -10 to 10. Both are 100 improvements in the growth rates but one could argue it is easier to achieve improvement when coming off negative bases than positive ones CAN-SLIM shares showing 4 signal strength are the Blue Blood candidates - but they are very rare, as of todays writing there are only 4 such shares on the JSE TOP-40 amp TOP-100 Column AK will show a green button if the share belongs the FTSE JSE TOP-40 index (tracked by most ETFs and fund managers) and a red button identifies a share in the largest 100 shares on the JSE by market-capitalization. Beginners are recommended to keep their individual share dealings to the TOP-40 and non-beginners that are still inexperienced are advised to stick to the TOP-100 shares. Larger shares are less risky than smaller shares, but of course less risk implies, in general, less reward. OSHAUGHNESSY Column AL will show a button if the share belongs to the OShaughnessy Cornerstone Value strategy. This is a very good strategy for picking high-income shares that also show good capital growth. The buttons are colored as follows: Green. Ranked 1-5 by shareholder yield Orange: Ranked 6-10 by shareholder yield Red. Ranked 11-15 by shareholder yield Green is better than orange, which is better than red, which is better than nothing - at least as far as this strategy is concerned 12. PERSONAL PORTFOLIOS The last column, AM is tagged MY SHARES and is where you can keep track of up to three different personal share portfolios from within JSW. You enter these in the JSWMYSHARES file that you must place in the C:POWERSTOCKS folder, as shown below: 13. AUTOMATED FUNCTION BUTTONS We now discuss all the 30 automated function buttons we have designed into JSW to make it quick and easy for you to identify opportunities that match your risk profile and style of trading/investing. Just hover your mouse over a picture in JSW and if it turns into a hand, then you know you can click on it to execute an automated function to present a popular view on the market. Once you have done this, a description of the function will appear in a text box just to the right of the orange MyShares button, describing the characteristics of the shares you will be seeing in front of you. The first 8 are the Leaders functions, shown in green and red buttons. Leaders are defined by the top volume, top value, top activity and top market-cap respectively. Clicking on a green function button gives you the respective leaders that advanced and clicking on the red button gives you the leaders that declined for the day. All the leaders are defined as being in the top 95th-percentile of their respective category (i. e. Volume leaders are those shares that traded the top 5 most volume, or whose volume exceeded 95 of the rest of the JSE.) When the screen is completed, the list is shown sorted by price appreciation (or depreciation) for the day (1D) The 9th and 10th buttons TOP are the big hitters - they are shares that simultaneously qualify for ALL the leader positions, i. e. they were in the top volume, trades, value and market-cap categories for the day. This list is obviously much shorter than the previous ones that only look at one aspect of leadership. J211. INDUSTRIALS This orange button shows all the 26 JSE shares that form part of the J211-INDUSTRIALS sector that is tracked by the SATRIX-INDI ETF. It is a mix of various large cap shares from various of our JSE sub-sectors and is not to be confused with the Industrial goods amp Services sub-sector in the Watchlist column D. J200. TOP-40 This shows the 40 JSE shares that form part of the FTSE TOP-40 Index, tracked by the SATRIX-40 ETF and many TOPI warrants and ALSI futures contracts. Very useful if you are trading a product that tracks the TOP-40 and you want to know what shares were responsible for its rise or fall on any given day or even over the last 5 or 20 days. MyShares This button shows all your shares you configured into the JSWMYSHARES file that you stored in C:POWERSTOCKS folder. This offers a quick way to click one button and be presented with all your investment, trading and watchlist shares so that you can see at-a-glance exactly what happened with them for the day. Particularly useful for shares you are stalking and waiting for an exclamation mark to appear in one of the TREND columns or in the Sin-V column to signal a BUY. The picture below shows the remaining 19 function buttons to the right of the page: RESET After running a macro, you can reset the database and clear all the filters and sort fields created by the macro by clicking the bright red RESET function button. This just saves you having to manually unclear all the sorts and filters in the various columns yourself if you want to reveal all the shares again to run more complex screens not covered by the macros. You do not have to perform this task to run successive macros though, they do this automatically themselves when you activate them. VAL This is a different spin on the classic Piotroski investing strategy. Instead of using Price/Book as our measure of a undervalued or neglected share why dont we use PVM Clicking this button reveals shares that PVM considers bargain basement and that have Piotroski scores greater than 7. TrendBreak shows shares that have traded at least 100 times in the last 10 days, that have a full score for the TREND METER (very strong upward trend) and also made Donchian Breakouts. These are not flash-in-the-pan Donchian breakouts, these are shares that have been showing significant strength for a period (the only way to get a full TREND score) and finally culminated in a breakout. The final list is sorted by relative strength. Shorts shows shares that trade at least 6 times per day and that have ridiculously overpriced PVM valuations coupled with extremely weak financial standings as depicted by Piotroski scores less than 3. It is very risky buying these shares. Make sure none of these shares are in your portfolio Experienced traders may opt to take out short positions on these shares when the timing is right (when they make Donchian lows or red crosses start appearing in the TREND columns or when Sin starts declining rapidly, even as the share continues to climb.) Whilst traders can play these shares, they are not advised for long term investors (except if you plan to short). Broad Buying are shares that advanced for the day, and where the number of trades conducted for the day are at least 200 of the 10-day average (most of them should have a Trade Buzz). We also only include shares that have advanced in price over the last 5 days. We exclude illiquid shares, meaning at least 100 trades were made in the share in the last 10 days. Finally, we restrict the list to shares that have at least a TREND score of 1. The final list is sorted by relative strength. This screen always produces some interesting candidates, especially when you see shares in the final list with breakouts or trough reversal flags Volume Surge looks for shares where the volume traded for the day was at least 150 of the average volume taken over the last 3 months (some volume buzz apparent). It only includes shares that advanced for the day and that also showed a price increase over the last 5 trading days. The list is sorted by Volume Buzz. Good for detecting shares undergoing institutional buying or few large buyers. Generally speaking these shares have a high Volume Buzz and a low Activity Buzz. Illiquid shares are excluded. Turbo looks for shares that are Magic Formula AND OShaughnessey candidates, with Piotroski scores of 7 8 or 9. The idea is that these shares qualify as candidates for at least 3 strategies so they should have turbo-charged odds of success If you run this screen and dont see any yellow stars in the MY SHARES column then slap yourself on the wrist Bargains looks for liquid shares (at least 10 trades per day) that are over R1Bn in market-cap and that have a PVM of Cheap or Bargain Basement. It further only looks at shares that have at least a trend score of 1 and have at least moderate financial health depicted by a Piotroski score of gt 5. Fallen Angels are shares that are making a trough reversal after a large decline of at least 10. The list is sorted by Market-Capitalization. List size will vary by market conditions. In a strong bull or bear market the list will be very small, but at or near major troughs it will start growing. Useful to see in a major correction which shares are leading out of the trough into the next run-up. On the move are shares in the TOP-100 that went up in price over the last 1, 5 and 20 days and out-performed 80 of the JSE over the last month. Plummeting are shares of above-average market-cap that fell in price over the last 5 and 20 trading days, are showing no upward trend and fell in the bottom 20 of the JSE with regard to performance over the last month. The spark-line history charts of these shares should look terrible. In a strong upward move by the JSE it is always interesting to see the shares going counter-trend. Sincere-V is the most powerful function button. It identifies shares of any liquidity, that had a sincerity score of 0 or 1 for quite a while and then suddenly have had this score rising to 3 or 4. This normally signals the end of a decline and beginning of a new up-leg for the share. This is of course when traders want to climb into the share to ride the up-leg. The last function buttons to discuss are the PATTERN buttons shown below: Clicking on any of these will reveal all the shares whose 40-day price history has displayed a pattern similar to that shown on the button. The first button shows shares with a 40-day price history displaying a U or V shape. The 2nd button shows shares that went more or less sideways for 10-15 days and then went up in price. The last button shows shares that went up in price over the last 10-20 days and then went sideways (possible peak). A fair amount of programming goes into trying to pick out these patterns and we hope to add more over time but we are sure you will find these useful. Click on them and then observe the history spark-line charts of all the shares presented and smile as you see the patterns before you. Its not perfect and requires a lot of fuzzy logic in our algorithms but it is effective. 14. QUICK FILTERING amp SORTING TUTORIAL The automated functions we provide present lists of shares worth further inspection. You can further whittle down long lists by applying more filters before arriving at your shortlists. Also, you may want to develop your own routines to identify share candidates, rather than use our standard ones. Either way, it is important for you to learn how to do your own filtering within JSE. We will use the Liquidity indicator as an example to demonstrate filtering techniques and then perform a few examples of how to build your own screening routines. You can use the liquidity indicator to sort and filter in many different ways. The procedure is the same for the rest of the columns in the JSW sheet - just some menu items may change depending on the data. The diagram below shows what menu appears when you click your mouse cursor on the drop-down filter-box in cell R4. You can see some obvious options for sorting, but the filtering is actually the more useful function. Filtering hides all shares that dont fit the specified criteria and is therefore more suitable for whittling down a list to discover interesting share candidates. Option-1. Filter by color We have highlighted Filter by Color which reveals the various circles you can select in another menu that appears to the right. For example, selecting the half-filled in circle at the bottom of the list would restrict the list to only show shares that are moderately liquid This works for all the other columns that have icons (buttons, signal-strength and flags) and the appropriate icons will appear as options as demonstrated above. The downside with this method is that you can only select ONE icon. Option-2. Numbers filter Selecting this reveals a host of filtering options based on the underlying value in the cells, in this instance number of trades in 10 days. The Greater/Less Than. options are probably the most useful, but the Above/Below average and Top 10 options are equally useful since you dont have to remember the ranges of the underlying values. Using the Top 10 option is very flexible, since clicking it reveals the box shown above on the right where you can select Top or Bottom and 10 can actually be anything from 0 to 100 and you can filter out the top-x items or even more useful, the top-x percent of items. Setting this to Top, 20 and Percent will only show those shares in the top 80th percentile of the column (in this case the top 20 of liquid shares.) Option-3. Check-list filter This is probably more useful for checking or un-checking text items such as JSE Sectors or individual share names, since the check-list is much smaller than that of individual numbers that might appear in numerical cells. However bear in mind the program only displays the universe of items that appear in the column and so quite often it can also be useful to use this to check off various numerical data as well. Most useful for the share names and sectors and for the SAFETY columns. In the example above for the Magic-Formula column, by un-checking the (Blanks) option you are instructing JSW to show you ALL the Magic Formula candidates. Alternatively, you could check only the 1s and 4s (and un-check all the others) to show you the TOP-5 Magic-Formula candidates in the TOP-50 and TOP-100 universes only (green and black buttons only) 15. EXAMPLE SCREENS Here we go through a few exercises to show how we built the automated functions. This is useful to demonstrate the power of complex filtering routines as well as show you how to build some of your own routines using the RECORD MACRO function in Excel. EXAMPLE-1. LIQUID BULLISH-TREND WITH BREAKOUTS If we filter the JSE by shares that have a full-score for their TREND (T in below image) then we have about 81 shares qualifying. If we further filter the list to only show shares with green flags in NEW HI, meaning they just made new highs, then the list plunges to only 27 shares Further filtering out the illiquid shares (those with a white circle in LIQ 10d meaning less than 100 trades in the last 10 days) reduces the list further to only 14 shares The list appears below (note the date - do not action any trades on this info) and is quite intriguing - it tells us a lot about the market (some columns excluded to allow for easier viewing) First, we see that Real Estate dominates the list. This could be an excellent early warning that the entire listed property sector is making a large trend move. Maybe time to invest in a PTXSPY ETF. The second thing to note is that most of these shares are on a high relative strength reading. The third thing to note is that there is a very large volume-buzz on DDT and OCT. With DDT there is definitely some institutional activity related to the buyout announcement. There is a activity buzz on FFA and MTN, SHP and PAP - indicative of broad-based buying (or broad selling, if an institution is loading up on a illiquid share and paying many willing sellers a premium to do so) EXAMPLE-2. VOLUME/ACTIVITY/VALUE LEADERS UP/DN Various Leaders screens are very useful to show you what shares drove the market for the day. You want to know why the market went down or up, especially if they are big moves. Why Because they point you to trends and themes among the investing psychology allowing you to jump onto them or defend against them (if they are detrimental to your existing portfolio). They also give clues to institutional movement or general retail investor movement. The following Leaders screens are highly useful: Volume Leaders UP/DOWN Value Leaders UP/DOWN Activity Leaders UP/DOWN (based on trades) Market-Cap Leaders UP/DOWN (movement of the largest shares) Let us look at Volume Leaders UP as an example. Once you see how it is done it is very easy to do the exercise to perform the other leader screens/filters. First we filter the database with the top 5 of volume shares using the Numbers Filter--gtTop-10 on column-F Last Volume and setting it to 5 and Percent (see below) You can vary the level of the percentage (we use 5 to produce a list of about 15 shares, the higher the the more shares will be shown). The next thing is to filter out advances or declines depending if you are looking at UP or DOWN leaders. Assume we want to see UP leaders, to determine who is driving the market up with volume. Then simply filter column-A DIR to only show advances as shown below. You can either filter by color and select the green UP arrow or tick the selection box to only include cells with a value of 1. A value of 0 will only show unchanged shares and a value of -1 will only show declining shares. By the now you will see the list on your page is very small. It is showing the top 5 of the most active shares by volume that advanced in price. All that is required now is to sort the list by price change. You can do an ascending (largest to smallest) sort by 1-day price change on column-N and then you have your final Volume Leaders UP report as shown below (some columns not shown) To switch to a Volume Leaders DOWN report, simply change the filter on column-A DIR to only show declining shares (choose the red down arrow) and change the sort direction on column-N 1D CHG from smallest to largest and presto, you have your report (see below) Note that ACL was not only a down-volume leader but its 1 week relative strength is appalling meaning its been haemorrhaging all of last week - and in a big way since its actually down 6.4 for the week when the whole market has been up 5. It also has a activity buzz going on meaning widespread selling. Not a share we want to be going long on. You can perform the exact exercise on other leader characteristics other than volume, such as column-G of Trades or column-H ZAR Trade Value to get trade activity and value leaders UP/DN respectively. 16. CONCLUSION JSW is an important step forward with us, and of course, with you. It puts more power into your hands, with more up-to-date information, and consolidates various powerful quantitative tools we used to publish in various different places on the web site under one umbrella where all the information can be seen together. Additionally the new automated screens allow you to search and identify candidates that reflect your own risk profile and investment/trading style without having to wait for prompts from us all the time. For us, the most important capability JSW introduces is to put the power of VALUE, SAFETY and TIMING (VST) into your hands when identifying shares: VALUE. PVM and YIELD gives you a powerful valuation metric, to ensure you do not overpay for shares. SAFETY: The PIOTROSKI, CANSLIM, MAGIC FORMULA and OSHAUGHNESSY flags give you peace of mind that the share has characteristics normally associated with successful companies. TIMING: The TREND Meter, FA and Sin-V trough flags gives you important information on the price action of the share and if now is the right timing for a purchase or short-sale. Coupling VST with our general market timing signals, that give the ebb and flow of the general market and economic tides, significantly stacks the odds in your favour. WE SUGGEST YOU NOW PROGRESS TO TUTORIAL 1 BELOW
No comments:
Post a Comment